Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал,
который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по
закону ( U=U_<0>sin(wt+φ) ) , где t- время в секундах, амплитуда ( U_<0>=2 ) В , частота ( w=150 ) , ( φ=45 ) фаза . Датчик настроен так, что если напряжение в нём не
ниже чем 1 В, то загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на
протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
( 30+pi n ≤wt+45≤150+pi n )
( -15+ pi n ≤wt ≤105 + pi n )
n=0, т.к в течении первой секунды
Получается, что лампочка будет гореть в течении 0,7с, потом она выключается.
Прототип задания 11 (№ 28000)
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону (U = U_0 sin (omega t + varphi )), где t — время в секундах, амплитуда (U_0 = 2) В, частота (omega = 120^circ/с), фаза (varphi = -30^circ). Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
$$U_0 sin (omega t + varphi ) = 1,$$
$$2 sin (120 t -30 ) = 1,$$
$$sin (120 t -30 ) = 0,5,$$
Лампочка будет гореть 50% времени.
Прототип задания 11 (№ 28002)
Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом (q = 2 cdot 10^<-6>) Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v = 5 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол alpha с направлением движения шарика. Значение индукции поля (B = 4 cdot 10^<-3>) Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная (F_< ext<л>> = qvBsin alpha) (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла (alpha in left[ <0^circ ;180^circ >
ight]) шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила (F_< ext<л>>) была не менее чем (2 cdot 10^<-8>) Н? Ответ дайте в градусах.
$$qvBsin alpha ge 2 cdot 10^<-8>,$$
$$ 2cdot 10^ <-6>cdot 5 cdot 4 cdot 10^ <-3>sin alpha ge 2 cdot 10^<-8>,$$
$$4 sin alpha ge 2,$$
$$sin alpha ge 0,5.$$
Учитывая, что (alpha in left[ <0^circ ;180^circ >
ight]) и нам нужно наименьшее значение угла, то
Прототип задания 11 (№ 28003)
Небольшой мячик бросают под острым углом (alpha) к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой (H=frac<><<4g>>(1 — cos 2alpha )), где (v_0 = 20) м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с(<>^2)). При каком наименьшем значении угла (alpha) (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?
28000. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону
t — время в секундах амплитуда U =2В
частота ω = 120 0 с –1 фаза φ = –30 0
Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть.
Определим продолжительность горения лампочки. Для того, чтобы она горела напряжение должно быть равно или более 1 В. Решаем неравенство:
В условии речь идёт об амплитузе и частоте, кроме этого нет никаих ограничений для угла, стоящего под знаком синуса, поэтому необходимо учесть периодичность синуса.
Получили, что сигнал имеет периодичность в три секунды. Так как нас интересует первая секунда (из условия), то рассмотрим неравенство при n = 0:
Значит лампочка загорится через 0,5 секунды и погаснет через 1,5 с момента начала работы датчика. На протяжении первой секунды лампочка будет гореть половину секунды, то есть 50% времени.
*Примечание! При n = – 1 время получится отрицательным, поэтому это значение мы не рассматриваем.
28001. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону
t — время в секундах амплитуда U 0 =2В
частота ω = 240 0 с –1 фаза φ = –120 0
Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 Вольт, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть.
Определим продолжительность горения лампочки. Для того, чтобы она горела напряжение должно быть равно или более 1 Вольт. Решаем неравенство:
В условии речь идёт об амплитузе и частоте, кроме этого нет никаих ограничений для угла, стоящего под знаком синуса, поэтому необходимо учесть периодичность.
Получили, что сигнал имеет периодичность в 1,5 секунды. Так как нас интересует первая секунда (сказано условии), то рассмотрим неравенство при n = 0:
Значит лампочка загорится через 0,625 секунды и погаснет через 1,125 с момента начала работы датчика. На протяжении первой секунды лампочка будет гореть 1 – 0,625= 0,375 секунды, то есть 37,5% времени.
*Примечание! При n= –1 время получится с отрицательным знаком, поэтому отрицательные значения n не рассматриваем. Но обращать на это внимание необходимо. Например, если мы в подобной задаче при n= –1 получим:
То что это будет означать, что лампочка будет гореть первые 0,25 секунды, потом погаснет и загорится через 0,75 после начала работы датчика. То есть в данном случае n= –1 «игнорировать» нельзя. Помните об этом!
