Что такое медиана набора чисел

Что такое медиана набора чисел

Калькулятор вычислит среднее арифметическое чисел, а также размах ряда чисел, моду ряда чисел, медиану ряда. Для вычисления укажите количество чисел, добавьте числа и нажмите рассчитать.

Среднее арифметическое, размах, мода и медиана

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Для ряда a1,a1. an среднее арифметическое вычисляется по формуле:

Найдем среднее арифметическое для чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23.

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Размах ряда 5,24, 6,97, 8,56, 7,32, 6,23 равен 8,56-5,24=3.32

Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем.

Модой ряда 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26 является число 26, встречается 3 раза.

В ряду чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23 моды нет.

Ряд 1, 1, 2, 2, 3 содержит 2 моды: 1 и 2.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Медиана ряда 4, 1, 2, 3, 3, 1 равна 2.5.

Примеры

Рассмотрим примеры нахождения среднего арифметического чисел, а также размаха, медианы и моды ряда.

Медиа́на (от лат. mediāna — середина) в математической статистике — число, характеризующее выборку (например, набор чисел). Если все элементы выборки различны, то медиана — это такое число выборки, что ровно половина из элементов выборки больше него, а другая половина меньше него. В более общем случае медиану можно найти, упорядочив элементы выборки по возрастанию или убыванию и взяв средний элемент. Например, выборка <11, 9, 3, 5, 5>после упорядочивания превращается в <3, 5, 5, 9, 11>и её медианой является число 5. Если в выборке чётное число элементов, медиана может быть не определена однозначно: для числовых данных чаще всего используют полусумму двух соседних значений (то есть медиану набора <1, 3, 5, 7>принимают равной 4), подробнее см. ниже.

Читайте также:  Фильтры гейзер или аквафор что лучше

Также медиану можно определить для случайных величин: в этом случае она делит пополам распределение. Грубо говоря, медианой случайной величины является такое число, что вероятность получить значение случайной величины справа от него равна вероятности получить значение слева от него (и они обе равны 1/2); более точное определение см. ниже.

Можно также сказать, что медиана является 50-м персентилем, 0,5-квантилем или вторым квартилем выборки или распределения.

Содержание

Свойства медианы для случайных величин [ править | править код ]

Если распределение непрерывно, то медиана является одним из решений уравнения

F ( x ) = 0.5 <displaystyle F(x)=0.5>

Если распределение является непрерывной строго возрастающей функцией, то решение уравнения однозначно. Если распределение имеет разрывы, то медиана может совпадать с минимальным или максимальным (крайним) возможным значением случайной величины, что противоречит «геометрическому» пониманию этого термина.

Медиана является важной характеристикой распределения случайной величины и, так же как математическое ожидание, может быть использована для центрирования распределения. Поскольку оценки медианы более робастны, её оценивание может быть более предпочтительным для распределений с т. н. тяжёлыми хвостами. Однако о преимуществах оценивания медианы по сравнению с математическим ожиданием можно говорить только в случае, если эти характеристики у распределения совпадают, в частности, для симметричных функций плотности распределения вероятностей.

Медиана определяется для всех распределений, а в случае неоднозначности, естественным образом доопределяется, в то время как математическое ожидание может быть не определено (например, у распределения Коши).

Пример использования [ править | править код ]

Предположим, что в одной комнате оказалось 19 бедняков и один миллионер. У каждого бедняка есть 5 ₽, а у миллионера — 1 млн ₽ (10 6 ). В сумме получается 1 000 095 ₽. Если мы разделим деньги равными долями на 20 человек, то получим 50 004,75 ₽. Это будет среднее арифметическое значение суммы денег, которая была у всех 20 человек в этой комнате.

Читайте также:  Lb2000 uni st схема

Медиана в этом случае будет равна 5 ₽ (полусумма десятого и одиннадцатого, срединных значений ранжированного ряда). Можно интерпретировать это следующим образом. Разделив всю компанию на две равные группы по 10 человек, мы можем утверждать, что в первой группе у каждого не больше 5 ₽, во второй же не меньше 5 ₽. В общем случае можно сказать, что медиана это то, сколько принёс с собой «средний» человек. Наоборот, среднее арифметическое — неподходящая характеристика, так как оно значительно превышает сумму наличных, имеющуюся у среднего человека.

Неуникальность значения [ править | править код ]

Если имеется чётное количество случаев и два средних значения различаются, то медианой, по определению, может служить любое число между ними (например, в выборке <1, 3, 5, 7>медианой может служить любое число из интервала (3,5)). На практике в этом случае чаще всего используют среднее арифметическое двух средних значений (в примере выше это число (3+5)/2=4). Для выборок с чётным числом элементов можно также ввести понятие «нижней медианы» (элемент с номером n/2 в упорядоченном ряду из n <displaystyle n> элементов; в примере выше это число 3) и «верхней медианы» (элемент с номером (n+2)/2; в примере выше это число 5) [1] . Эти понятия определены не только для числовых данных, но и для любой порядковой шкалы.

Здравствуйте!
Помогите разобраться с вопросом как найти медиану ряда чисел. Что такое медиана ряда чисел вообще?
Спасибо!

Как найти медиану ряда чисел
Во-первых, нахождение медианы ряда чисел отличается для четных и нечетных количеств элементов в ряду. Это следует из определения медианы.
Медиана ряда чисел – это число, которое стоит строго посередине ряда нечётного количества чисел, упорядоченного от наименьшего к наибольшему.
Для четного количества чисел в ряду медианой является половина суммы двух чисел, которые стоят посередине ряда, упорядоченного по возрастанию.
Рассмотрим примеры.

Читайте также:  Для чего нужно открывать порты

Пример 1.
Найдем медиану следующего ряда:
123, 78, 11, 95, 34, 67, 101, 356, 44, 73, 47.

Решение.
Сначала нужно записать числа этого ряда по возрастанию:
11, 34, 44, 47, 67, 73, 78, 95, 101, 123, 356.
Количество чисел в этом ряду равно 11, то есть оно нечетное. Поэтому медианой будет число, которое стоит посередине этого ряда. Это число 73.

Ответ. Медиана равна 73.

Пример 2.
Найдем медиану ряда:
23, 76, 34, 115, 6, 58, 88, 39, 17, 25, 7, 54, 49, 52.

Решение.
Сначала запишем числа данного ряда по возрастанию:
6, 7, 17, 23, 25, 34, 39, 49, 52, 54, 58, 76, 88, 115.
Количество чисел в этом ряду равно 14, то есть оно четное. Поэтому медианой будет половина суммы двух чисел, которые стоят посередине этого ряда. То есть (39 + 49) : 2 = 44.

Ответ. Медиана равна 44.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector