Формула закон ома для полной цепи

Формула закон ома для полной цепи

Состояние отпатрулирована
См. также: Портал:Физика

Зако́н О́ма — эмпирический физический закон, определяющий связь электродвижущей силы источника (или электрического напряжения) с силой тока, протекающего в проводнике, и сопротивлением проводника. Установлен Георгом Омом в 1826 году (опубликован в 1827 году) и назван в его честь.

В своей работе [1] Ом записал закон в следующем виде:

X = a b + l , ( 1 ) <displaystyle X!=>,qquad (1)>

  • X — показания гальванометра (в современных обозначениях, сила тока I );
  • a — величина, характеризующая свойства источника напряжения, постоянная в широких пределах и не зависящая от величины тока (в современной терминологии, электродвижущая сила (ЭДС) ε );
  • l — величина, определяемая длиной соединяющих проводов (в современных представлениях соответствует сопротивлению внешней цепи R );
  • b — параметр, характеризующий свойства всей электрической установки (в современных представлениях, параметр, в котором можно усмотреть учёт внутреннего сопротивления источника тока r ).

Формула (1) при использовании современных терминов выражает закон Ома для полной цепи:

I = ε R + r , ( 2 ) <displaystyle I!=<varepsilon ! over >,qquad (2)>

  • ε <displaystyle <varepsilon !>>— ЭДСисточника напряжения, В;
  • I <displaystyle I>— сила тока в цепи, А;
  • R <displaystyle R>— сопротивление всех внешних элементов цепи, Ом;
  • r <displaystyle r>— внутреннее сопротивление источника напряжения, Ом.

Из закона Ома для полной цепи вытекают следующие следствия:

  • при r ≪ R <displaystyle rll R>сила тока в цепи обратно пропорциональна её сопротивлению, а сам источник в ряде случаев может быть назван источником напряжения;
  • при r ≫ R <displaystyle rgg R>сила тока не зависит от свойств внешней цепи (от величины нагрузки), и источник может быть назван источником тока.

U = I R , ( 3 ) <displaystyle U!=IR,qquad (3)>

где U <displaystyle U> есть напряжение, или падение напряжения (или, что то же, разность потенциалов между началом и концом участка проводника), тоже называют «законом Ома».

Таким образом, электродвижущая сила в замкнутой цепи, по которой течёт ток в соответствии с (2) и (3) равняется:

ε = I r + I R = U ( r ) + U ( R ) . ( 4 ) <displaystyle <varepsilon !>=Ir+IR=U(r)+U(R).qquad (4)>

То есть сумма падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и на внешней цепи равна ЭДС источника. Последний член в этом равенстве специалисты называют «напряжением на зажимах», поскольку именно его показывает вольтметр, измеряющий напряжение источника между началом и концом присоединённой к нему замкнутой цепи. В таком случае оно всегда меньше ЭДС.

К другой записи формулы (3), а именно:

I = U R ( 5 ) <displaystyle I!=qquad (5)>

применима другая формулировка:

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи.

Выражение (5) можно переписать в виде

I = U G , ( 6 ) <displaystyle I!=,qquad (6)>

где коэффициент пропорциональности G назван проводимость или электропроводность. Изначально единицей измерения проводимости был «обратный ом» — Mо [3] , в Международной системе единиц (СИ) единицей измерения проводимости является си́менс (русское обозначение: См; международное: S), величина которого равна обратному ому.

Содержание

Мнемоническая диаграмма для закона Ома

В соответствии с этой диаграммой формально может быть записано выражение:

R = U I , ( 7 ) <displaystyle R!=,qquad (7)>

которое всего лишь позволяет вычислить (применительно к известному току, создающему на заданном участке цепи известное напряжение), сопротивление этого участка. Но математически корректное утверждение о том, что сопротивление проводника растёт прямо пропорционально приложенному к нему напряжению и обратно пропорционально пропускаемому через него току, физически ложно.

В специально оговорённых случаях сопротивление может зависеть от этих величин, но по умолчанию оно определяется лишь физическими и геометрическими параметрами проводника:

R = ϱ l s , ( 8 ) <displaystyle R!=<varrho l over s>,qquad (8)>

Закон Ома и ЛЭП

Одним из важнейших требований к линиям электропередачи (ЛЭП) является уменьшение потерь при доставке энергии потребителю. Эти потери в настоящее время заключаются в нагреве проводов, то есть переходе энергии тока в тепловую энергию, за что ответственно омическое сопротивление проводов. Иными словами, задача состоит в том, чтобы довести до потребителя как можно более значительную часть мощности источника тока P <displaystyle P> = ε I <displaystyle <varepsilon !I!>> при минимальных потерях мощности в линии передачи P ( r ) = U I , <displaystyle P(r)=UI,> где U = I r , <displaystyle U!=Ir,> причём r <displaystyle r> на этот раз есть суммарное сопротивление проводов и внутреннего сопротивления генератора (последнее всё же меньше сопротивления линии передач).

В таком случае потери мощности будут определяться выражением

P ( r ) = P 2 r ε 2 . ( 9 ) <displaystyle P(r)=<frac <2>r><varepsilon ^<2>>>.qquad (9)>

Отсюда следует, что при постоянной передаваемой мощности её потери растут прямо пропорционально длине ЛЭП и обратно пропорционально квадрату ЭДС. Таким образом, желательно всемерное увеличение ЭДС. Однако ЭДС ограничивается электрической прочностью обмотки генератора, поэтому повышать напряжение на входе линии следует уже после выхода тока из генератора, что для постоянного тока является проблемой. Однако для переменного тока эта задача много проще решается с помощью использования трансформаторов, что и предопределило повсеместное распространение ЛЭП на переменном токе. Однако при повышении напряжения в линии возникают потери на коронирование и возникают трудности с обеспечением надёжности изоляции от земной поверхности. Поэтому наибольшее практически используемое напряжение в дальних ЛЭП обычно не превышает миллиона вольт.

Читайте также:  Minijst e ac 546134503 st схема подключения

Кроме того, любой проводник, как показал Дж. Максвелл, при изменении силы тока в нём излучает энергию в окружающее пространство, и потому ЛЭП ведёт себя как антенна, что заставляет в ряде случаев наряду с омическими потерями брать в расчёт и потери на излучение.

Закон Ома в дифференциальной форме

Сопротивление R <displaystyle R> зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:

J = σ E , <displaystyle mathbf =sigma mathbf ,>

  • J <displaystyle mathbf >— вектор плотности тока,
  • σ <displaystyle sigma >— удельная проводимость,
  • E <displaystyle mathbf >— вектор напряжённости электрического поля.

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость σ i j <displaystyle sigma _> является симметричным тензором ранга (1, 1), а закон Ома, записанный в дифференциальной форме, приобретает вид

J i = ∑ i = 1 3 σ i j E j . <displaystyle J_=sum _^<3>sigma _E_.>

Раздел физики, изучающий течение электрического тока (и другие электромагнитные явления) в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.

Закон Ома для переменного тока

Вышеприведённые соображения о свойствах электрической цепи при использовании источника (генератора) с переменной во времени ЭДС остаются справедливыми. Специальному рассмотрению подлежит лишь учёт специфических свойств потребителя, приводящих к разновременности достижения напряжением и током своих максимальных значений, то есть учёт фазового сдвига.

Если ток является синусоидальным с циклической частотой ω , а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными:

U = I ⋅ Z , <displaystyle mathbb =mathbb cdot mathbb ,>

  • U = U 0 e i ω t <displaystyle mathbb =U_<0>e^>— комплексное напряжение или разность потенциалов,
  • I <displaystyle mathbb >— комплексная сила тока,
  • Z = R e − i δ <displaystyle mathbb =Re^<-idelta >>— комплексное сопротивление (электрический импеданс),
  • R = Ra 2 + Rr 2 — полное сопротивление (модуль импеданса),
  • Rr = ωL − 1/(ωC) — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),
  • Rа — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,
  • δ = − arctg (Rr/Ra) — сдвиг фаз между напряжением и силой тока (фаза импеданса, с точностью до обратного знака).

При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведён взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру, U = U 0 sin ⁡ ( ω t + φ ) <displaystyle U=U_<0>sin(omega t+varphi )> подбором такой U = U 0 e i ( ω t + φ ) , <displaystyle mathbb =U_<0>e^,> что Im ⁡ U = U . <displaystyle operatorname mathbb =U.> Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как F = Im ⁡ F . <displaystyle F=operatorname mathbb .>

Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных Фурье-компонент. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо. Нелинейность цепи приводит к возникновению гармоник (колебаний с частотой, кратной частоте тока, действующего на цепь), а также колебаний с суммарными и разностными частотами. Вследствие этого закон Ома в нелинейных цепях, вообще говоря, не выполняется.

Трактовка и пределы применимости закона Ома

Закон Ома, в отличие от, например, закона Кулона, является не фундаментальным физическим законом, а лишь эмпирическим соотношением, хорошо описывающим наиболее часто встречаемые на практике типы проводников в приближении небольших частот, плотностей тока и напряжённостей электрического поля, но перестающим соблюдаться в ряде ситуаций.

В классическом приближении закон Ома можно вывести при помощи теории Друде:

J = n ⋅ e 0 2 ⋅ τ m ⋅ E = σ ⋅ E . <displaystyle mathbf =<frac <0>^<2>cdot au >>cdot mathbf =sigma cdot mathbf .>

  • σ <displaystyle sigma >— электрическая удельная проводимость;
  • n <displaystyle n>— концентрация электронов;
  • e 0 <displaystyle e_<0>>— элементарный заряд;
  • τ <displaystyle au >— время релаксации по импульсам (время, за которое электрон «забывает» о том, в какую сторону двигался);
  • m <displaystyle m>— эффективная масса электрона.

Проводники и элементы, для которых соблюдается закон Ома, называются омическими.

Закон Ома может не соблюдаться:

  • При высоких частотах, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.
  • При низких температурах для веществ, обладающих сверхпроводимостью.
  • При заметном нагреве проводника проходящим током, в результате чего зависимость напряжения от тока (вольт-амперная характеристика) приобретает нелинейный характер. Классическим примером такого элемента является лампа накаливания.
  • При приложении к проводнику или диэлектрику (например, воздуху или изоляционной оболочке) высокого напряжения, вследствие чего возникает пробой.
  • В вакуумных и газонаполненных электронных лампах (в том числе люминесцентных).
  • В гетерогенных полупроводниках и полупроводниковых приборах, имеющих p-n-переходы, например, в диодах и транзисторах.
  • В контактах металл-диэлектрик (вследствие образования пространственного заряда в диэлектрике) [4] .
Читайте также:  Что делать если ломятся

Немецкий физик Георг Симон Ом (1787—1854) открыл основной закон электрической цепи.

Закон Ома для участка цепи:

Определение: Cила тока I на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению U на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению R.

  1. I — сила тока (в системе СИ измеряется — Ампер)
    • Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.
    • Формула: I=frac
    • U — напряжение (в системе СИ измеряется — Вольт)

      Падение напряжения на участке проводника равно произведению силы тока в проводнике на сопротивление этого участка.

      Формула: U=IR

    • R— электрическое сопротивление (в системе СИ измеряется — Ом).
      • Электрическое сопротивление R это отношение напряжения на концах проводника к силе тока, текущего по проводнику.
      • Формула R=frac
      • Определение единицы сопротивления — Ом

        1 Ом представляет собой электрическое сопротивление участка проводника, по которому при напряжении 1(Вольт) протекает ток 1 (Ампер).

        Закон Ома для полной цепи

        Определение: Сила тока в цепи пропорциональна действующей в цепи ЭДС и обратно пропорциональна сумме сопротивлений цепи и внутреннего сопротивления источника

        Формула I=frac <varepsilon>

        • varepsilon — ЭДС источника напряжения, В;
        • I — сила тока в цепи, А;
        • R — сопротивление всех внешних элементов цепи, Ом;
        • r — внутреннее сопротивление источника напряжения, Ом.

        Как запомнить формулы закона Ома

        Треугольник Ома поможет запомнить закон. Нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для её вычисления.

        .

        • U — электрическое напряжение;
        • I — сила тока;
        • P — электрическая мощность;
        • R — электрическое сопротивление

        Смотри также:

        Для закрепления своих знаний решай задания и варианты ЕГЭ по физике с ответами и пояснениями.

        В данной статье расскажем про закон Ома, формулы для полной цепи (замкнутой), участка цепи, неоднородного участка цепи, в дифференциальной и интегральной форме, переменного тока, а также для магнитной цепи. Вы узнаете какие материалы соответствуют и не соответствуют закону Ома, а также где он встречается.
        Закон Ома: постоянный ток , протекающий через проводник, прямо пропорционален напряжению , приложенному к его концам и обратно пропорционален сопротивлению .

        Закон Ома был сформулирован немецким физиком и математиком Георгом Омом в 1825-26 годах на основе опыта. Это экспериментальный закон, а не универсальный — он применим к некоторым материалам и условиям.

        Закон Ома является частным случаем более позднего и более общего — второго закона Кирхгофа

        Ниже будет представлено видео, в котором объясняется закон Ома на пальцах.

        Формула закона Ома для участка цепи

        Интенсивность постоянного тока, протекающего через проводник, пропорциональна напряжению, приложенному к его концам. В интернете часто называют данную формулу первым законом Ома:

        I — сила (интенсивность) тока

        Электрическое сопротивление:

        Коэффициент пропорциональности R называется электрическим сопротивлением или сопротивлением.

        Отношение напряжения к току для данного проводника является постоянным:

        Единица электрического сопротивления составляет 1 Ом (1 Ω):

        Резистор имеет сопротивление 1, если приложенное напряжение 1 вольт и сила тока составляет 1 ампер.

        Зависимость электрического сопротивления от размера направляющей:

        Сопротивление проводящей секции с постоянным поперечным сечением R прямо пропорционально длине этого сегмента li, обратно пропорциональному площади поперечного сечения S:

        R — электрическое сопротивление

        ρ — удельное сопротивление

        I — длина направляющей

        S — площадь поперечного сечения

        Эта зависимость была подтверждена экспериментально британским физиком Хамфри Ди в 1822 году до разработки закона Ома.

        Закон Ома для замкнутой (полной) цепи

        Закон Ома для полной цепи — это значение силы (интенсивности) тока в настоящей цепи, который зависит от сопротивления нагрузки и от источника тока (E), также его называют вторым законом Ома.

        Электрическая лампочка является потребителем источника тока, подключив их вместе, они создают полную электро-цепь. На картинке выше, вы можете увидеть полную электрическую цепь, состоящую из аккумулятора и лампы накаливания.

        Электричество, проходит через лампу накаливания и через сам аккумулятор. Следовательно, ток проходя через лампу, в дальнейшем пройдет и через аккумулятор, то есть сопротивление лампочки складывается со сопротивлением аккумулятора.

        Сопротивление нагрузки (лампочка), называют внешним сопротивлением, а сопротивление источника тока (аккумулятора) — внутренним сопротивление. Сопротивление аккумулятора обозначается латинской буквой r.

        Когда электричество течет вокруг цепи, внутреннее сопротивление самой ячейки сопротивляется потоку тока, и поэтому тепловая энергия теряется в самой ячейке.

        • E = электродвижущая сила в вольтах, V
        • I = ток в амперах, A
        • R = сопротивление нагрузки в цепи в Омах, Ω
        • r = внутреннее сопротивление ячейки в Омах, Ω

        Мы можем изменить это уравнение;

        В этом уравнении появляется ( V ), что является конечной разностью потенциалов, измеренной в вольтах (V). Это разность потенциалов на клеммах ячейки при протекании тока в цепи, она всегда меньше э.д.с. ячейки.

        Закон Ома для неоднородного участка цепи

        Если на участке цепи действуют только потенциальные силы (Рисунок 1а), то закон Ома записывается в известном виде . Если же в кругу проявляется еще и действие сторонних сил (Рисунок 2б), то закон Ома примет вид , откуда . Это и есть закон Ома для любого участка цепи.

        Читайте также:  Восстановление заблокированной страницы вконтакте

        Закон Ома можно распространить и на весь круг. Соединив точки 2 и 1 (Рисунок 3в), преобразуем разность потенциалов в ноль, и учитывая сопротивление источника тока, закон Ома примет вид . Это и есть выражение закона Ома для полной цепи.

        Последнее выражение можно представить в различных формах. Как известно, напряжение на внешнем участке зависит от нагрузки, то есть или , или .

        В этих выражениях Ir — это падение напряжения внутри источника тока, а также видно, что напряжение U меньше ε на величину Ir . Причем, чем больше внешнее сопротивление по сравнению с внутренним, тем больше U приближается к ε.

        Рассмотрим два особых случая, в отношении внешнего сопротивления цепи.

        1) R = 0 — такое явление называют коротким замыканием. Тогда, из закона Ома имеем — , то есть ток в цепи возрастает до максимума, а внешний спад напряжения U 0. При этом в источнике выделяется большая мощность, что может привести к его неисправности.

        2) R = ∞ , то есть электрическая цепь разорвана, тогда , а . Итак, в этом случае, ЭДС численно равна напряжению на клеммах разомкнутого источника тока.

        Закон Ома в дифференциальной форме

        Закон Ома можно представить в таком виде, чтобы он не был связан с размерами проводника. Выделим участок проводника Δ l , на концах которой приложено потенциалы φ 1 и φ 2. Когда средняя площадь сечения проводника Δ S , а плотность тока j , то сила тока

        Если Δ l → 0, то взяв предел отношения, . Итак, окончательно получим , или в векторной форме — это выражение закона Ома в дифференциальной форме. Этот закон выражает силу тока в произвольной точке проводника в зависимости от его свойств и электрического состояния.

        Закон ома для переменного тока

        Это уравнение представляет собой запись закона Ома для цепей переменного тока относительно их амплитудных значений. Понятно, что оно будет справедливым и для эффективных значений силы и тока: .

        Для цепей переменного тока возможен случай, когда , а это значит, что U L = U C . Поскольку эти напряжения находятся в противофазе, то они компенсируют друг друга. Такие условия называют резонансом напряжений. Резонанс можно достичь или при ω = const , изменяя С и L , или же при постоянных С и L подбирают ω, которая называется резонансным. Как видно — .

        Особенности резонанса напряжений следующие:

        • полное сопротивление цепи минимальное, Z=R ;
        • амплитуда тока — максимальная ;
        • амплитуда значений приложенного напряжения равна амплитуде на активном сопротивлении;
        • напряжение и ток находятся в одинаковых фазах (φ = 0);
        • мощность источника передается только активному сопротивлению, следовательно полезная мощность — максимальная.


        Резонанс токов получают при параллельном соединении индуктивности и емкости на рисунке слева. По первому закону Кирхгофа результирующий ток в какой-то момент времени I = IL+IC. Несмотря на то, что суммы ІL и IC могут быть достаточно большими, ток в главном круге станет равным нулю, а значит сопротивление цепи станет максимальным.
        Зависимость силы тока от частоты при различных активных сопротивлениях показана на рисунке справа.

        Закон Ома в интегральной форме

        С дифференциального закона Ома можно непосредственно получить интегральный закон. Для этого умножим скалярно левую и правую части выражения на элементарную длину проводника (перемещение носителя тока), образовав соотношение

        В (1) j*S n = И есть величина силы тока. Проинтегрируем (1) по участку круга L с точки 1 до точки 2

        есть сопротивление проводника, а — удельное сопротивление. Интеграл в правой части (2) является напряжение U на концах участка

        Окончательно из (2) — (4) имеем выражение для закона Ома в интегральной форме

        который он установил экспериментально.

        Интерпретация закона Ома

        Интенсивность тока, являющаяся действием приложенного напряжения, ведет себя пропорционально его напряжению. Например: если приложенное напряжение увеличивается в два раза, оно также удваивает силу тока (интенсивность тока).

        Помните, что закон Ома удовлетворяется только частью материалов — в основном металлами и керамическими материалами.

        Когда закон Ома встречается и какие материалы соответствуют и не соответствуют закону Ома

        Закон Ома является экспериментальным законом, выполненным для некоторых материалов (например, металлов) для фиксированных условий тока, в частности температуры проводника.

        Материалы, относящиеся к закону Ома, называются омическими направляющими или линейными проводниками. Примерами проводников, которые соответствуют закону Ома, являются металлы (например, медь, золото, железо), некоторые керамические изделия и электролиты.

        Материалы, не относящиеся к закону Ома, в которых сопротивление является функцией интенсивности протекающего через них тока, называются нелинейными проводниками. Примерами руководств, не относящихся к закону Ома, являются полупроводники и газы.

        Закон Ома не выполняется, когда изменяются параметры проводника, особенно температура.

        Тимеркаев Борис — 68-летний доктор физико-математических наук, профессор из России. Он является заведующим кафедрой общей физики в Казанском национальном исследовательском техническом университете имени А. Н. ТУПОЛЕВА — КАИ

        Ссылка на основную публикацию
        Adblock detector