Является ли 0 четной цифрой

Является ли 0 четной цифрой

Чётность нуля — вопрос, считать ли ноль чётным или нечётным числом. Ноль — чётное число. Однако чётность нуля вызывает сомнения в среде людей, недостаточно знакомых с математикой. Большинство людей задумываются дольше, прежде чем идентифицировать 0 как чётное число, по сравнению с идентификацией обычных чисел вроде 2, 4, 6 или 8. Некоторые студенты, изучающие математику, и даже некоторые преподаватели, ошибочно считают ноль нечётным числом, или чётным и нечётным одновременно, или не относят его ни к одной категории.

По определению, чётное число — такое целое число, которое делится на 2 без остатка. Ноль обладает всеми свойствами, которые присущи чётным числам, например, 0 с обеих сторон граничит с нечетными числами, каждое десятичное целое число имеет такую же чётность, как и последняя цифра этого числа, поэтому, поскольку 10 является чётным, то 0 также будет чётным. Если y <displaystyle y> является четным числом, тогда y + x <displaystyle y+x> имеет такую чётность, что имеет x <displaystyle x> , а x <displaystyle x> и 0 + x <displaystyle 0+x> всегда имеют одинаковую чётность.

Ноль также соответствует закономерностям, которые образуют другие чётные числа. Правила чётности в арифметике, такие как чётное−чётное=чётное, предполагают, что 0 также должно быть чётным числом. Ноль является аддитивным нейтральным элементом группы чётных чисел, и он является началом, с которого рекурсивно определены другие чётные натуральные числа. Применение такой рекурсии по теории графов к вычислительной геометрии полагается на то, что ноль является чётным. Ноль делится не только на 2, он делится на все степени двойки. В этом смысле, 0 является «наиболее чётным» числом из всех чисел.

Содержание

Почему ноль является чётным [ править | править код ]

Чтобы доказать, что ноль является чётным, можно непосредственно использовать стандартное определение «чётного числа». Число называют чётным, если это число кратно 2. Например, причиной того, что число 10 является чётным, является то, что оно равно 5 × 2 . В то же время, ноль также является целым кратным 2, то есть 0 × 2 , следовательно ноль является чётным [1] .

Читайте также:  Как посчитать сумму в аксессе

Кроме того, можно объяснить, почему ноль является чётным, не применяя формальных определений.

Простые объяснения [ править | править код ]

Ноль — это число, а числа используются для счёта. Если существует множество объектов, то числа используют, чтобы описать, сколько их. Ноль — это мера в случае, когда нет ни одного объекта; в более формальном смысле, это количество объектов в пустом множестве. Используя понятие чётности, создадим группы по паре объектов. Если объекты множества можно разделить и маркировать по парам без остатка, тогда количество объектов чётное. Если существует объект, не вошедший в группы, тогда количество объектов является нечётным. Пустое множество содержит 0 пар объектов и не имеет никакого остатка от такой группировки, поэтому ноль является чётным [3] .

Все эти доводы можно проиллюстрировать, нарисовав объекты по парам. Трудно изобразить нулевые пары или показать отсутствие нечётного остатка, поэтому удобным будет нарисовать другие группы и сравнить их с нулём. Например, в группе из пяти объектов существуют две пары. Кроме того, в ней есть объект, который не относится ни к одной паре — поэтому число 5 является нечётным. В группе из четырёх объектов нет объектов, которые остались, только две пары, поэтому 4 является чётным. В группе только с одним объектом нет пар и есть один остаток, поэтому 1 является нечётным. В группе с нулём объектов нет пар и нет остатка, поэтому 0 является чётным [4] [5] .

Числа можно изобразить с помощью точек на числовой оси. Если на ней нанести чётные и нечётные числа, их общая закономерность становится очевидной, особенно если добавить и отрицательные числа:

Чётные и нечётные числа чередуются между собой. Нет причины пропустить число ноль [6] .

С помощью операции умножения чётность можно определить более формальным образом, используя арифметические выражения. Для каждого целого числа будет актуальна одна из форм: (2 × N) + 0 или (2 × N) + 1 . Первое выражение соответствует чётным числам, а второе нечётным. Например, 1 является нечётным, поскольку 1 = (2 × 0) + 1 , а 0 будет чётным, так как 0 = (2 × 0) + 0 . Если такие выражения записать в таблицу по порядку, снова получим закономерность как на числовой оси [7] .

Читайте также:  Принтер epson 210 не печатает

Человечество далеко не сразу изобрело ноль, так как в бытовом применении это число не имело никакого смысла.

В математике 0 – это не ничто. Это значение, с которым можно выполнять разные алгебраические операции. И именно поэтому 0 стоит называть «нулем», но никак не «ничем». Но к каким числам его можно отнести: к четным или нечетным? Вот так сходу на этот вопрос вряд ли удастся ответить.

С одной стороны, четность или нечетность целого числа определяет его последняя цифра, поэтому можно сразу сказать, что число 1569 является нечетным, а 34568 – четным. По этой логике можно рассмотреть, например, два числа – 19 и 20. Первое из них является нечетным, а идущее за ним число 20 – четным. Несложно заметить, что число 20 оканчивается на 0, поэтому можно подумать, что и 0 – это четное число.

Главное свойство четных чисел заключается в том, что они нацело делятся на 2. Если разделить 0 на 2, то получится ноль без добавлений и дробей. Получается, что 0 – это самое четное число. В Древней Греции были понятия единожды, дважды и так далее четное число. К примеру, 20 является дважды четным, так как 20 разделить на 2 равно 10, где десять тоже четное число, которое при делении на 2 дает нечетное 5.

Ноль является бесконечно четным, потому что его можно бесконечно делить на 2, получая каждый раз все тот же 0.

Кстати, четным является любое целое число, которое при умножении на 2 остается четным. Если умножать 0 на 2, то снова получится 0. Есть правила, связанные с четными числами. Если сложить два четных числа, то получится опять же четное число, что с нулем отлично работает, так как 4+0=4.

Еще можно изобразить числовую прямую с множеством целых чисел, на которой 0 расположится там, где должно быть четное число – между нечетными -1 и 1.

«>

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector