Производная массы по времени

Производная массы по времени

Производная по времени — производная функции по отношению к времени, обычно интерпретируемая как скорость изменения значения функции. [1] Время обычно обозначается переменной t <displaystyle t> .

Содержание

Обозначения [ править | править код ]

Для обозначения производной по времени используется несколько обозначений. В дополнение к обычной (лейбницкой) нотации,

d x d t <displaystyle <frac

>>

Очень часто, особенно в физике, используется сокращённая запись с точкой над переменной:

(так называемая ньютоновская нотация).

Высшие производные по времени обозначаются так:

d 2 x d t 2 <displaystyle <frac <2>x><2>>>>

или в сокращённом виде: x ¨ <displaystyle <ddot >> .

В случае производных по времени более высоких порядков ньютоновская нотация, как правило, не используется.

В более общем случае, производная по времени от вектора:

V → = [ v 1 , v 2 , v 3 , ⋯ ] , <displaystyle <vec >=left[v_<1>, v_<2>, v_<3>,cdots
ight] ,>

определяется как вектор с составляющими, которые являются производными соответствующих компонент исходного вектора. То есть

d V → d t = [ d v 1 d t , d v 2 d t , d v 3 d t , ⋯ ] . <displaystyle <frac >>

>=left[<frac <1>>
>,<frac <2>>
>,<frac <3>>
>,cdots
ight] .>

Применение в физике [ править | править код ]

Производные по времени являются одним из ключевых понятий в физике. Например, для радиус-вектора x <displaystyle x> , производная по времени x ˙ <displaystyle <dot >> это его скорость, а вторая производная по времени x ¨ <displaystyle <ddot >> это его ускорение. Третья производная по времени известна как рывок.

Большое число уравнений в физике является производной по времени от вектора, например скорости или смещения. Многие другие фундаментальные величины в науке соотносятся как производные по времени друг от друга:

  • сила является производной по времени от импульса
  • мощность является производной по времени от энергии
  • электрический ток является производной по времени от электрического заряда

Применение в экономике [ править | править код ]

В экономике многие теоретические модели эволюции различных экономических переменных используют производные по времени.

Универсальный русско-немецкий словарь . Академик.ру . 2011 .

Смотреть что такое "производная массы по времени" в других словарях:

Грамм единица веса и массы — (от γράμμα древнегреч. мера веса) единица веса и массы, равная весу или массе одного кубического сантиметра воды при температуре ее наибольшей плотности (4° Ц.). Как мера веса (см.), Г. есть производная единица в системе метрических мер, равная… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Читайте также:  Можно ли отвязать айклауд

Классическая механика — Классическая механика … Википедия

Метр — У этого термина существуют и другие значения, см. Метр (значения). Метр (русское обозначение: м; международное: m; от др. греч. μέτρον мера, измеритель) единица измерения длины и расстояния в Международной системе единиц СИ. Метр… … Википедия

ГОСТ 24346-80: Вибрация. Термины и определения — Терминология ГОСТ 24346 80: Вибрация. Термины и определения оригинал документа: 112. Автоколебания Колебания системы, возникающие в результате самовозбуждения Определения термина из разных документов: Автоколебания 137. Активная виброзащита… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ТЕРМОДИНАМИКА НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ — (неравновесная термодинамика), изучает общие закономерности поведения систем, не находящихся в состоянии термодинамического равновесия. В таких системах имеют место разнообразные неравновесные процессы (теплопередача, диффузия, электрич. ток, хим … Химическая энциклопедия

Кинематика (физика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Кинематика. Кинематика (греч. κινειν двигаться) в физике раздел механики, изучающий математическое описание (средствами геометрии, алгебры, математического анализа…) движения… … Википедия

Круговое движение — У этого термина существуют и другие значения, см. Вращение (значения). О разновидности перекрёстков: см. Круговой перекрёсток. В физике круговое движение это вращение по кругу, т. е. это круговой путь по круговой орбите. Оно может быть… … Википедия

Законы Ньютона — Классическая механика … Википедия

Ньютона законы — Классическая механика Второй закон Ньютона История… Фундаментальные понятия Пространство · Время · … Википедия

плотность — 3.1 плотность: Величина, определяемая отношением массы вещества к занимаемому им объему. Источник: ГОСТ 8.024 2002: Госуд … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… … Физическая энциклопедия

Читайте также:  Gigabyte ga g41m es2l bios

Устанавливая рекомендуемое программное обеспечение вы соглашаетесь
с лицензионным соглашением Яндекс.Браузера и настольного ПО Яндекса .

Описание презентации по отдельным слайдам:

Применение производной в физике и технике

Механический смысл производной Механическое истолкование производной было впервые дано И. Ньютоном. Оно заключается в следующем: скорость движения материальной точки в данный момент времени равна производной пути по времени, т.е. . Таким образом, если закон движения материальной точки задан уравнением s=f(t), то для нахождения мгновенной скорости точки в какой-нибудь определённый момент времени нужно найти производную s’=f ’(t) и подставить в неё соответствующее значение t.

Механический смысл второй производной Ускорение прямолинейного движения тела в данный момент равно второй производной пути по времени, вычисленной для данного момента.

Применение производной С помощью производных функций, характеризующих физические явления, задаются и другие физические величины. Рассмотрим некоторые из них.

Применение производной Мощность есть производная работы по времени N = A ‘ (t) Пусть дан неоднородный стержень длиной l и массой m(l), начало которого в точке l = 0. Тогда производная функции массы стержня по его длине l есть линейная плотность стержня в данной точке: ρ(l) = m ‘ (l) 3) Теплоёмкость есть производная теплоты по температуре: C(t) = Q ’(t) 4) Сила тока есть производная заряда по времени: I = q ‘ (t)

Решение задач 1. Точка движется по закону а) выведите формулу для вычисления скорости движения точки в любой момент времени t ( t > 0); б) найдите скорость в в момент t = 2c; в) через сколько секунд после начала движения точка остановится? Решение: а) v(t) = — t 2 + 4 t + 5. б) v(2) = — 2 2 + 4∙2 + 5 = — 4 + 8 + 5 = 9(м/с). в) v(t) = 0, — t 2 + 4 t + 5 = 0, t1 = -1, t2 = 5, -1 7 слайд

Решение задач 2. Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью v0 движется по закону , где h – путь в метрах, t- время в секундах. Найдите наибольшую высоту, которую достигнет тело, если , g = 10м/с2. Решение: =125. Ответ: 125 м.

Решение задач 3. В тонком неоднородном стержне, имеющем длину 25 см, масса (в граммах) распределяется по закону , где l – расстояние в сантиметрах от начала стержня до любой его точки. Найти плотность стержня на расстоянии 4 см от начала стержня. Решение: ρ(l) = m ‘ (l) ρ(l)= 8l – 2, ρ(4) = 32 – 2 = 30 Ответ: 30 гсм3

Читайте также:  Влажность воздуха в серверной

Решение задач 4. Пусть Q (t) количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела массой 1 кг от С до температуры (по Цельсию), известно, что в диапазоне от до , формула дает хорошее приближение к истинному значению. Найдите, как зависит теплоёмкость воды от t. Решение:

Решение задач 5. Количество электричества, протекающее через проводник, задаётся формулой q(t) = t+4/t. В какой момент времени ток в цепи равен нулю? Решение: I(t) = q ‘ (t), , Отсюда, t = 2 или t = -2; t = -2 не подходит по условию задачи. Ответ: t = 2.

Устанавливая рекомендуемое программное обеспечение вы соглашаетесь
с лицензионным соглашением Яндекс.Браузера и настольного ПО Яндекса .

  • Казновская Анна АлексеевнаНаписать 1553 10.02.2018

Номер материала: ДБ-1146103

Устанавливая рекомендуемое программное обеспечение вы соглашаетесь
с лицензионным соглашением Яндекс.Браузера и настольного ПО Яндекса .

    10.02.2018 350
    10.02.2018 162
    10.02.2018 160
    10.02.2018 120
    10.02.2018 194
    10.02.2018 359
    10.02.2018 80
    10.02.2018 149

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector