Таблица значений локальной функции лапласа как пользоваться

Таблица значений локальной функции лапласа как пользоваться

Здравствуйте. Возникли вопросы по таблице значений интегральной функции Лапласа

Ф (8,107)=0, потому что 8,107>4. Верно?

Чему равно Ф (-1,506) ?

Тыкаешь СЮДА, в появиившемся окне нажимаешь МОДЕРН ВИД, затем с помощью вывлившеся виртуальной клавиатуры набиваешь нужный интеграл (делить — это косая черта / рядом с правой клавишей SHIFT, умножить — снежинка *, нажимаешь SHIFT+цифра 8):

Тыкаешь ВЫЧИСЛИТЬ ИНТЕГРАЛ и получаешь ответ:

☛ Не забывай о свойстве: Ф (-x) = -Ф (x)
☛ НО! ! С числом 8,107 получается не совсем хорошо. Онлайн калькулятор выдает:

А должен выдавать: 0,999999999999999999999999999999999999.
И в каком-нибудь пятидесятом знаке после запятой должна быть не девятка, а другая цифра. А оно простым инженерам надо? Нет. Поэтому тупо бери для интегральной функции Лапласа Ф (8,107)=1.

Таблица значений функции Лапласа — это вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее заданному интервалу. При решении задач по теории вероятности, как правило, требуется найти значение функции Лапласа по известному значению аргумента или, наоборот, по известному значению функции Лапласа требуется найти значение аргумента. Для этого пользуются таблицей значений функции Лапласа. Таблица значений функции Лапласа незаменима при изучении теории вероятности, так как решать интеграл (функцию Лапласа) сложно, а запомнить таблицу значений функции Лапласа просто невозможно.

Функцию Лапласа и данную таблицу чаще всего изучают на втором курсе университета, при изучении математики и теории вероятности, если Вам в данной теме, что-то не понятно, то Вы всегда можете задать вопрос на нашем форуме, мы будем рады вам помочь. Пользуйтесь нашим сайтом и таблицей на здоровье.

Функция Лапласа

При разных значениях t; F(–t) = –F(t) (функция нормального распределения).

Вновь предположим, что производится писпытаний, в каждом из которых вероятность появления события Апостоянна и равна р(0 5 можно принять Ф (х) = 0,5. Функцию Ф (х) часто называют функцией Лапласа.

Для того чтобы можно было пользоваться таблицей функции Лапласа, преобразуем соотношение (*) так:

Итак, вероятность того, что событие А появится в п независимых испытаниях от k1 до k2 раз, вычисляется по формуле:

Пример 4. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна р=0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей.

Решение. По условию, р=0,2; q=0,8; n=400; k1=70; k2=100. Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:

Вычислим нижний и верхний пределы интегрирования:

Таким образом, имеем

Р400(70, 100) = Ф(2,5) – Ф(–1,25) = Ф(2,5) + Ф(1,25).

По таблице приложения 2 находим:

Ф (2,5) = 0,4938; Ф (1,25)=0,3944.

Искомая вероятность равна:

Р400 (70, 100) = 0,4938 + 0,3944 = 0,8882.

Задачи

1. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент:

Читайте также:  Установить ip адрес linux

а) включено 4 мотора; б) включены все моторы; в) выключены все моторы.

2. Найти вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее двух раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,3.

3. Событие В появится в случае, если событие А появится не менее двух раз. Найти вероятность того, что наступит событие В, если будет произведено 6 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,4.

4. Произведено 8 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,1. Найти вероятность того, что событие А появится хотя бы 2 раза.

5. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет:

а) менее двух раз; б) не менее двух раз.

6. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия р=0,9. Вероятность поражения цели при k попаданиях (k≥1) равна 1-q k . Найти вероятность того, что цель будет поражена, если сделано два выстрела.

Указание. Воспользоваться формулами Бернулли и полной вероятности.

7. Найти приближенно вероятность того, что при 400 испытаниях событие наступит ровно 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.

8. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена:

а) не менее 70 и не более 80 раз; б) не более 70 раз.

б) Р100(0; 70)= – Ф (1,15) + 0,5 = 0,1251.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Таблица значений локальной функции Лапласа

0,0 0,3989 0,3989 0,3989 0,3988 0,3986 0,3984 0,3982 0,3980 0,3977 0,3973
0,1 0,3970 0,3965 0,3961 0,3956 0,3951 0,3945 0,3939 0,3932 0,3925 0,3918
0,2 0,3910 0,3902 0,3894 0,3885 0,3876 0,3867 0,3857 0,3847 0,3836 0,3825
0,3 0,3814 0,3802 0,3790 0,3778 0,3765 0,3752 0,3739 0,3726 0,3712 0,3698
0,4 0,3683 0,3668 0,3652 0,3637 0,3621 0,3605 0,3589 0,3572 0,3555 0,3538
0,5 0,3521 0,3503 0,3485 0,3467 0,3448 0,3429 0,3410 0,3391 0,3372 0,3352
0,6 0,3332 0,3312 0,3292 0,3271 0,3251 0,3230 0,3209 0,3187 0,3166 0,3144
0,7 0,3123 0,3101 0,3079 0,3056 0,3034 0,3011 0,2989 0,2966 0,2943 0,2920
0,8 0,2897 0,2874 0,2850 0,2827 0,2803 0,2780 0,2756 0,2732 0,2709 0,2685
0,9 0,2661 0,2637 0,2613 0,2589 0,2565 0,2541 0,2516 0,2492 0,2468 0,2444
1,0 0,2420 0,2396 0,2371 0,2347 0,2323 0,2299 0,2275 0,2251 0,2227 0,2203
1,1 0,2179 0,2155 0,2131 0,2107 0,2083 0,2059 0,2036 0,2012 0,1989 0,1965
1,2 0,1942 0,1919 0,1895 0,1872 0,1849 0,1826 0,1804 0,1781 0,1758 0,1736
1,3 0,1714 0,1691 0,1669 0,1647 0,1626 0,1604 0,1582 0,1561 0,1539 0,1518
1,4 0,1497 0,1476 0,1456 0,1435 0,1415 0,1394 0,1374 0,1354 0,1334 0,1315
1,5 0,1295 0,1276 0,1257 0,1238 0,1219 0,1200 0,1182 0,1163 0,1145 0,1127
1,6 0,1109 0,1092 0,1074 0,1057 0,1040 0,1023 0,1006 0,0989 0,0973 0,0957
1,7 0,0940 0,0925 0,0909 0,0893 0,0878 0,0863 0,0848 0,0833 0,0818 0,0804
1,8 0,0790 0,0775 0,0761 0,0748 0,0734 0,0721 0,0707 0,0694 0,0681 0,0669
1,9 0,0656 0,0644 0,0632 0,0620 0,0608 0,0596 0,0584 0,0573 0,0562 0,0551
2,0 0,0540 0,0529 0,0519 0,0508 0,0498 0,0488 0,0478 0,0468 0,0459 0,0449
2,1 0,0440 0,0431 0,0422 0,0413 0,0404 0,0395 0,0387 0,0379 0,0371 0,0363
2,2 0,0353 0,0347 0,0339 0,0332 0,0325 0,0317 0,0310 0,0303 0,0297 0,0290
2,3 0,0283 0,0277 0,0270 0,0264 0,0258 0,0252 0,0246 0,0241 0,0235 0,0229
2,4 0,0224 0,0219 0,0213 0,0208 0,0203 0,0198 0,0194 0,0189 0,0184 0,0180
2,5 0,0175 0,0171 0,0167 0,0163 0,0158 0,0154 0,0151 0,0147 0,0143 0,0139
2,6 0,0136 0,0132 0,0129 0,0126 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110 0,0107
2,7 0,0104 0,0101 0,0099 0,0096 0,0093 0,0091 0,0088 0,0086 0,0084 0,0081
2,8 0,0079 0,0077 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0067 0,0065 0,0063 0,0061
2,9 0,0060 0,0058 0,0056 0,0055 0,0053 0,0051 0,0050 0,0048 0,0047 0,0046
3,0 0,0044 0,0043 0,0042 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 0,0035 0,0034
3,1 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026 0,0025 0,0025
3,2 0,0024 0,0023 0,0022 0,0022 0,0021 0,0020 0,0020 0,0019 0,0018 0,0018
3,3 0,0017 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014 0,0013 0,0013
3,4 0,0012 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010 0,0010 0,0009 0,0009
3,5 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007 0,0007 0,0007 0,0006
3,6 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004
3,7 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003
3,8 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002
3,9 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0001
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Таблица значений интегральной функции Лапласа
Читайте также:  Все новые игры 2018
x Ф(х) x Ф(х) x Ф(х) x Ф(х) x Ф(х) x Ф(х)
0,00 0,0000 0,50 0,1915 1,00 0,3413 1,50 0,4332 2,00 0,4772 3,00 0,49865
0,01 0,0040 0,51 0,1950 1,01 0,3438 1,51 0,4345 2,02 0,4783 3,20 0,49931
0,02 0,0080 0,52 0,1985 1,02 0,3461 1,52 0,4357 2,04 0,4793 3,40 0,49966
0,03 0,0120 0,53 0,2019 1,03 0,3485 1,53 0,4370 2,06 0,4803 3,60 0,499841
0,04 0,0160 0,54 0,2054 1,04 0,3508 1,54 0,4382 2,08 0,4812 3,80 0,499928
0,05 0,0199 0,55 0,2088 1,05 0,3531 1,55 0,4394 2,10 0,4821 4,00 0,499968
0,06 0,0239 0,56 0,2123 1,06 0,3554 1,56 0,4406 2,12 0,4830 4,50 0,499997
0,07 0,0279 0,57 0,2157 1,07 0,3577 1,57 0,4418 2,14 0,4838 5,00 0,499997
0,08 0,0319 0,58 0,2190 1,08 0,3599 1,58 0,4429 2,16 0,4846
0,09 0,0359 0,59 0,2224 1,09 0,3621 1,59 0,4441 2,18 0,4854
0,10 0,0398 0,60 0,2257 1,10 0,3643 1,60 0,4452 2,20 0,4861
0,11 0,0438 0,61 0,2291 1,11 0,3665 1,61 0,4463 2,22 0,4868
0,12 0,0478 0,62 0,2324 1,12 0,3686 1,62 0,4474 2,24 0,4875
0,13 0,0517 0,63 0,2357 1,13 0,3708 1,63 0,4484 2,26 0,4881
0,14 0,0557 0,64 0,2389 1,14 0,3729 1,64 0,4495 2,28 0,4887
0,15 0,0596 0,65 0,2422 1,15 0,3749 1,65 0,4505 2,30 0,4893
0,16 0,0636 0,66 0,2454 1,16 0,3770 1,66 0,4515 2,32 0,4898
0,17 0,0675 0,67 0,2486 1,17 0,3790 1,67 0,4525 2,34 0,4904
0,18 0,0714 0,68 0,2517 1,18 0,3810 1,68 0,4535 2,36 0,4909
0,19 0,0753 0,69 0,2549 1,19 0,3830 1,69 0,4545 2,38 0,4913
0,20 0,0793 0,70 0,2580 1,20 0,3849 1,70 0,4554 2,40 0,4918
0,21 0,0832 0,71 0,2611 1,21 0,3869 1,71 0,4564 2,42 0,4922
0,22 0,0871 0,72 0,2642 1,22 0,3883 1,72 0,4573 2,44 0,4927
0,23 0,0910 0,73 0,2673 1,23 0,3907 1,73 0,4582 2,46 0,4931
0,24 0,0948 0,74 0,2703 1,24 0,3925 1,74 0,4591 2,48 0,4934
0,25 0,0987 0,75 0,2734 1,25 0,3944 1,75 0,4599 2,50 0,4938
0,26 0,1026 0,76 0,2764 1,26 0,3962 1,76 0,4608 2,52 0,4941
0,27 0,1064 0,77 0,2794 1,27 0,3980 1,77 0,4616 2,54 0,4945
0,28 0,1103 0,78 0,2823 1,28 0,3997 1,78 0,4625 2,56 0,4948
0,29 0,1141 0,79 0,2852 1,29 0,4015 1,79 0,4633 2,58 0,4951
0,30 0,1179 0,80 0,2881 1,30 0,4032 1,80 0,4641 2,60 0,4953
0,31 0,1217 0,81 0,2910 1,31 0,4049 1,81 0,4649 2,62 0,4956
0,32 0,1255 0,82 0,2939 1,32 0,4066 1,82 0,4656 2,64 0,4959
0,33 0,1293 0,83 0,2967 1,33 0,4082 1,83 0,4664 2,66 0,4961
0,34 0,1331 0,84 0,2995 1,34 0,4099 1,84 0,4671 2,68 0,4963
0,35 0,1368 0,85 0,3023 1,35 0,4115 1,85 0,4678 2,70 0,4965
0,36 0,1406 0,86 0,3051 1,36 0,4131 1,86 0,4686 2,72 0,4967
0,37 0,1443 0,87 0,3078 1,37 0,4147 1,87 0,4693 2,74 0,4969
0,38 0,1480 0,88 0,3106 1,38 0,4162 1,88 0,4699 2,76 0,4971
0,39 0,1517 0,89 0,3133 1,39 0,4177 1,89 0,4706 2,78 0,4973
0,40 0,1554 0,90 0,3159 1,40 0,4192 1,90 0,4713 2,80 0,4974
0,41 0,1591 0,91 0,3186 1,41 0,4207 1,91 0,4719 2,82 0,4976
0,42 0,1628 0,92 0,3212 1,42 0,4222 1,92 0,4726 2,84 0,4977
0,43 0,1664 0,93 0,3238 1,43 0,4236 1,93 0,4732 2,86 0,4979
0,44 0,1700 0,94 0,3264 1,44 0,4251 1,94 0,4738 2,88 0,4980
0,45 0,1736 0,95 0,3289 1,45 0,4265 1,95 0,4744 2,90 0,4981
0,46 0,1772 0,96 0,3315 1,46 0,4279 1,96 0,4750 2,92 0,4982
0,47 0,1808 0,97 0,3340 1,47 0,4292 1,97 0,4756 2,94 0,4984
0,48 0,1844 0,98 0,3365 1,48 0,4306 1,98 0,4761 2,96 0,4985
0,49 0,1879 0,99 0,3389 1,49 0,4319 1,99 0,4767 2,98 0,4986
Читайте также:  Виндовс 7 самая стабильная сборка

[1] Функцию φ(х) называют асимптотическим приближением функции f(x), если

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector