Переводы в систему счисления с основанием, кратным двойке (2, 8, 16), наиболее эффективно выполнять при помощи триадно — тетрадного метода, суть которого заключается в независимом переводе триад (тетрад) в цифры требуемого 8-ричного (16-ричного) числа.
Для представления одной цифры 8-чной системы используется три двоичных разряда (триада).
8-ичная цифра | 10-тичная цифра | Триада | 8-ичная цифра | 10-тичная цифра | Триада |
Тогда для перевода восьмеричного числа в двоичную систему достаточно заменить каждую восьмеричную цифру соответствующей ей двоичной комбинацией из таблицы и избавиться при необходимости от незначащих нулей впереди, например:
Обратный перевод из двоичной системы в восьмеричную заключается в выделении троек двоичных цифр, начиная с конца двоичного числа и добавлении нулей слева для последней тройки, если в ней меньше трех цифр, например:
10101011002 = 1 010 101 1002 = 001 010 101 1002 = 12548
Для представления одной цифры 16-чной системы используется четыре двоичных разряда (тетрада).
16-ичная цифра | 10-тичная цифра | Тетрада | 16-ичная цифра | 10-тичная цифра | Тетрада |
A | |||||
B | |||||
C | |||||
D | |||||
E | |||||
F |
Алгоритмы перевода из 16-ричной системы в двоичную аналогичны алгоритмам метода триад с той лишь разницей, что в заменах участвуют не тройки, а четверки двоичных разрядов согласно таблице.
2A97C16 = 0010 1010 1001 0111 11002 = 1010101001011111002
Наиболее удобным способом перевода чисел из восьмеричной системы счисления в 16-ричную и обратно является перевод через двоичную систему. Так, чтобы представить некоторое восьмеричное число в 16-ричной системе, надо сначала по методу триад перевести его в двоичный вид, а затем полученное двоичное число при помощи метода тетрад перевести в 16-ричное. Неполную триаду дополняем слева нулями до полной.
DECA16 = 1101 1110 1100 10102 = 001 101 111 011 001 0102 = 1573128
Аналогично осуществляется перевод чисел из 8-ричной системы счисления в 16-ричную и обратно через двоичную систему. Так, чтобы представить некоторое шестнадцатеричное число в 8-ричной системе, надо сначала по методу тетрад перевести его в двоичный вид, а затем полученное двоичное число при помощи метода триад перевести в 8-ричное. Неполную тетраду дополняем слева нулями до полной.
741528 = 111 100 001 101 0102 = 0111 1000 0110 10102 = 786А16.
Материал представляет собой разработку занятия по информатике в 9 классе
Просмотр содержимого документа
«Урок по информатике "Метод триад и тетрад" (план-конспект)»
Автор: Малютина Н.М.
План – конспект урока по информатике
по теме: «Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Метод триад и тетрад».
Цель урока: ознакомить учащихся с основными правилами перевода чисел из одной системы счисления в другую при помощи метода триад и тетрад.
повторить перевод чисел из одних СС в другие;
научить детей пользоваться таблицей триад и тетрад, показать, как можно получить ее самостоятельно.
развивать личностно-смысловые отношения учащихся к изучаемому предмету;
развитие мышления, памяти;
формирование навыков логического мышления (вывод, анализ, обобщение, выделение главного).
формировать навык самостоятельной работы;
формировать интерес к предмету.
Постановка целей урока.
Проверка домашнего задания – 8 мин.
Проведение самостоятельной работы 12 мин.
Объяснение нового материала. – 12 мин.
Закрепление изученного материала. – 10 мин
1. Организационный момент.
2. Постановка целей урока.
Сегодня мы с вами познакомимся с правилами перевода чисел из одной системы счисления в другую при помощи метода триад и тетрад.
3. Проверка домашнего задания.
Итак, для начала откройте тетради, я проверю наличие домашней работы. А затем мы проверим те правила, которые вы изучили на прошлом уроке.
Правило 1: Перевод целого положительного числа из СС с основанием 10 в систему с основанием q осуществляется его последовательным делением на основание q а до тех пор, пока не получится частное, меньшее q. Последовательными цифрами числа в новой СС будут частное и остатки от деления, начиная с последнего.
Правило 2: Обратный перевод в десятичную СС выполняют, используя позиционную запись данного числа, т. е, представляют число в виде суммы произведений его цифр на соответствующие степени основания.
Правило 3: Перевод правильной дроби из одной СС в другую осуществляется ее последовательным умножением на основание новой системы; при умножаются только дробные части. Дробь в новой СС записывается в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого.
Правило 4: Для перевода неправильных десятичных дробей необходимо выполнить отдельно перевод целой части и дробной.
4. Самостоятельная работа
Ну что же, правила вы выучили хорошо. Теперь можно провести небольшую самостоятельную работу.
Образовательная — познакомить уч-ся с “методом триад и тетрад” для перевода двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел из одной СС в другую.
Развивающая – развивать познавательный интерес учащихся, умения применять полученные знания на практике.
Воспитательная – повысить уровень информационной культуры учащихся.
I. Проверка домашнего задания
Вызывается ученик к доске для выполнения домашнего упражнения
Уч-ся отвечают на вопросы:
- Как представить отрицательных десятичных целых чисел в двоичном виде?
- Что значит проинвертировать число?
- На что указывает при разрядной сетке в 8 бит старший бит, равный 1?
II. Изучение нового материала
Так как основания 8-1 и 16-й СС являются степенями двойки, то перевод чисел из этих СС в 2-ую и наоборот прост и основан на методах триад и тетрад. Число делится на триады (тетрады) вправо и влево от десятичной точки. Если крайние триады (тетрады) оказались неполными, они дополняются нулями.
Алфавит | Триады | Тетрады |
000 | 0000 | |
1 | 001 | 0001 |
2 | 010 | 0010 |
3 | 011 | 0011 |
4 | 100 | 0100 |
5 | 101 | 0101 |
6 | 110 | 0110 |
7 | 111 | 0111 |
8 | 1000 | |
9 | 1001 | |
А(10) | 1010 | |
В(11) | 1011 | |
С(12) | 1100 | |
D(13) | 1101 | |
E(14) | 1110 | |
F(15) | 1111 |
Упражнение: Выполнить перевод, используя тетрады и триады:
IV. Самостоятельная работа
Выполнить перевод, используя тетрады и триады: