Уравнение траектории и изобразить ее графически

Уравнение траектории и изобразить ее графически

и ускорения a

в зависимости от
времени; момент времени t0, в который вектор ускорения a

составляет
угол π/3 с вектором скорости V

. Ответ: y 0,9x(1 0,2x),t 0,41c 0    .

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

Nuzhakov 30.09.2017

Что ты хочешь узнать?

Ответ

1)
Чтобы найти ТРАЕКТОРИЮ движения необходимо исключить время их уравнений движения:

Из первого уравнения:
t = x/10
Тогда:
y = 9*x/10 — 18*(x/10)²
y = 0,9*x — 0,18*x²
y = 0,9*x (1 — 0,2*x)

2)
Скорость вдоль ОХ
Vx = x’ = 10 м/с
Ускорение равно нулю

Скорость вдоль ОY
Vy = y’ = 9 — 36*t
Ускорение:
a = — 36 м/с²

(Дальше условие не понятно — изображены какие-то квадратики :(((

Устанавливая рекомендуемое программное обеспечение вы соглашаетесь
с лицензионным соглашением Яндекс.Браузера и настольного ПО Яндекса .

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
по выполнению расчетно-графической работы

по дисциплине «Механика. Теоретическая механика».

кафедры УЯР М.А.Микова

Основные понятия и определения.

При изучении раздела «Кинематика точки» рассматриваются характеристики движения точки и методы их определения при различных способах задания движения.

Важным понятием является понятие траектории движения.

Траекторией точки называется геометрическое место ее последовательных положений в пространстве с течением времени относительно рассматриваемой системы отсчета.

По виду траектории движения точки делятся на прямолинейные и криволинейные. Форма траектории зависит от выбранной системы отсчета. Одно и тоже движение точки может быть прямолинейным относительно одной системы координат и криволинейным относительно другой.

Скорость — это векторная величина, характеризующая быстроту изменения пройденного точкой расстояния.

Определение скорости зависит от способа задания движения.

При векторном способе задания движение точки определяется ее радиус – вектором, который изменяется с течением времени по заданному закону r = r ( t ), при этом мгновенная скорость точки в любой момент времени равна первой производной от ее радиус — вектора по времени

Читайте также:  Что значит система зарезервирована на смартфоне asus

При задании движения в декартовой системе координат положение точки определяется ее координатами, которые изменяются с течением времени согласно заданным уравнениям: x = x ( t ), y = y ( t ), z = z ( t ).

Мгновенная скорость при координатном способе задания движения определяется через составляющие скорости по осям координат и равна их геометрической сумме.

Составляющие скорости по осям координат равны первой производной от соответствующей координаты точки.

По известным проекциям скорости определяют ее модуль.

Направление вектора скорости определяют по направляющим косинусам.

cos (Ox, v) = v x / v, cos (Oy, v) = v y / v,

cos ( Oz , v ) = v z / v .

При естественном способе задания движения положение точки по известной траектории определяется пройденным расстоянием согласно заданному закону ее движения по траектории s = s ( t ). Этот способ полностью определяет скорость точки по величине и направлению. Алгебраическую скорость находят дифференцированием по времени заданного закона движения. Вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории в данной точке.

Ускорение – это векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости движущейся точки.

Определение ускорения также зависит от способа задания движения.

При векторном способе задания движения ускорение точки определяется как первая производная скорости по времени.

При задании движения в декартовой системе координат мгновенное ускорение определяется через составляющие ускорения по осям координат и равно их геометрической сумме.

Составляющие ускорения по осям координат равны первой производной от соответствующей координаты точки.

По известным проекциям ускорения определяют его модуль.

Направление вектора ускорения определяют по направляющим косинусам.

cos ( Ox , а) = а x / а, cos ( Oy , а) = а y / а,

cos ( Oz , а) = а z / а.

При естественном способе задания движения ускорение точки определяется в проекциях по осям естественного трехгранника. Проекция ускорения на положительное направление касательной называется касательным ускорением.

Касательное ускорение характеризует изменение вектора скорости по величине и направлено по касательной к траектории.

Читайте также:  Radeon r5 m330 2гб

Проекция ускорения на главную нормаль называется нормальным ускорением. Нормальное ускорение характеризует изменение вектора скорости по направлению и направлено внутрь вогнутости траектории.

Проекция ускорения на бинормаль, направленная по единичному вектору b , равна нулю; следовательно, ускорение точки расположено в соприкасающейся плоскости траектории.

Т.к. касательная и главная нормаль взаимно перпендикулярны, модуль ускорения можно определить по формуле:

Движение является ускоренным, если скорость и касательное ускорение одинаковы по знаку.

Движение является замедленным, если скорость и касательное ускорение имеют разные знаки.

2. Расчетно – графическая работа

«Кинематика. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям движения».

В расчетно – графической работе требуется определить скорость и ускорение точки по заданным уравнениям ее движения.

2.1 Содержание работы.

Определить уравнение траектории движения точки и начертить ее.

Найти координаты точки в момент времени t и обозначить эту точку на траектории.

Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t .

Построить из точки векторы скорости V и ускорения точки a , соблюдая масштаб величин.

Построить векторы касательного a τ и нормального a n ускорений точки и сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).

Аналитически найти величины касательного a τ и нормального a n ускорений точки, а также радиус кривизны траектории в данной точке.

2.2. Таблица исходных данных по вариантам.

Рис. 2.2. Вид траектории точки в примере 1

Пример 2.

Движение точки в плоскости xOy описывается уравнениями:

x = 3 sin 4t , y = 4 cos 4t .

Найти уравнение траектории в координатной форме.

Решение: Перепишем исходные уравнения движения в виде:

x/3 = sin4t , y/4 = cos4t

возводя оба уравнения в квадрат и складывая их почленно, получим уравнение траектории в координатной форме: .

Рис. 2.3. Вид траектории движения точки в примере 2

Читайте также:  Simaudio 100d dac moon

в) Естественный способ задания движения точки.

Рассмотрим естественный способ задания движения точки, когда отдельно задается:

траектория движения;

начало и положительное направление отсчета;

закон движения точки по траектории:S = S(t),

где S — дуговая координата (расстояние, измеренное от выбранного на траектории начала отсчета до текущего положение точки на траектории).

Рис. 2.4. Естественный способ движения точки

Поскольку одно и то же движение точки может задаваться тремя различными способами, между ними должна существовать связь и от одного способа задания можно переходить к другому. Такой переход от векторного способа к координатному и наоборот очевиден (формулы 2.2, 2.3). Рассмотрим пример перехода от естественного способа задания движения к координатному:

Пусть точка движется по окружности x 2 + y 2 = a 2 по закону S = Vt, где a и V заданные константы (рис. 2.5). Начало отсчета — точка М(а,0). Положительное направление отсчета координаты S — против хода часовой стрелки. Определить уравнения движения точки в координатной форме: x = x(t), y = y(t).

Рис. 2.5. Траектория, начало отсчета и положительное направление движения

Для обратного перехода к естественному способу задания движения нужно исключив время t из полученных уравнений движения, получить уравнение траектории , а затем по формуле и закон движения точки по траектории: .

Лекция 11

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 9987 — | 7777 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector