Вероятность, что 2 человека случайным образом рассаживаются на десятиместную скамейку

Вероятность — это статистическая мера, которая описывает, насколько вероятно возникновение определенного события при проведении случайного эксперимента. В данной статье мы рассмотрим вероятность случайного рассаживания 2 человек на десятиместную скамейку.

Представим, что перед нами стоит скамейка, которая имеет 10 мест. Первый человек может сесть на любое из 10 мест. После занятия первого места остается 9 свободных мест для второго человека. Значит, у второго человека также есть 10 возможных мест для сидения.

Чтобы найти вероятность случайного рассаживания 2 человек на десятиместную скамейку, нужно разделить число благоприятных исходов на общее число возможных исходов. В данном случае, у нас 2 человека, поэтому благоприятным исходом является то, что оба человека сядут на разные места. Итак, у нас может быть 10 возможных исходов для каждого человека, что составляет в общей сложности 10*10=100 возможных исходов.

Вероятность рассадки на скамейке

Допустим, у нас есть десятиместная скамейка, на которой случайным образом рассаживаются 2 человека. Хотелось бы узнать, какова вероятность того, что эти 2 человека сядут рядом друг с другом?

При анализе такой задачи можно пойти несколькими путями. Рассмотрим один из возможных подходов.

1. Для начала посчитаем общее количество возможных вариантов рассадки двух человек на десятиместной скамейке. Для этого воспользуемся формулой перестановок с повторениями:

n! / (n₁! * n₂! * … * n_k!)

Где n — общее количество мест на скамейке, а n₁, n₂, …, n_k — количество мест на скамейке, которые занимают разные лица. В нашем случае, у нас всего 10 мест на скамейке и 2 человека.

2. Теперь нужно определить количество вариантов рассадки двух человек рядом друг с другом. Чтобы это сделать, сначала нужно выбрать одно место из 10 для первого человека. Затем второй человек может занять либо место справа от первого, либо слева от первого. Таким образом, у нас есть два варианта для рассадки двух человек рядом друг с другом.

3. Теперь можем найти вероятность рассадки двух человек рядом друг с другом, разделив количество вариантов рассадки двух человек рядом друг с другом на общее количество возможных вариантов рассадки двух человек на скамейке.

Итак, вероятность рассадки двух человек рядом на десятиместной скамейке составляет 2 / 10 = 0.2 или 20%.

Таким образом, вероятность того, что 2 человека случайным образом рассаживаются рядом на десятиместной скамейке составляет 20%.

Количество вариантов рассадки

Для определения количества вариантов рассадки 2 человек на десятиместную скамейку, можно использовать принципы комбинаторики. В данной задаче требуется определить количество возможных упорядоченных сочетаний из 10 мест, которые займут двое людей.

Для перестановки 2 человек на 10 мест необходимо использовать формулу размещений:

A_n^k = n! / (n — k)!

Где:

• A_n^k — количество размещений из n элементов по k;
• n! — факториал числа n;
• k! — факториал числа k.

В нашем случае n = 10 (количество мест на скамейке) и k = 2 (количество людей).

Таким образом, количество вариантов рассадки 2 человек на десятиместную скамейку можно вычислить по формуле:

A₁₀² = 10! / (10 — 2)! = 10! / 8! = 10 × 9 = 90

То есть, существует 90 различных вариантов рассадки 2 человек на десятиместную скамейку.

Формула для расчета вероятности

Вероятность того, что 2 человека случайным образом рассаживаются на десятиместную скамейку, можно рассчитать с помощью комбинаторики. В данной задаче мы рассматриваем перестановки, поскольку порядок рассадки имеет значение.

Для расчета вероятности рассадки двух человек на скамейке, мы должны определить общее количество возможных перестановок и количество благоприятных исходов.

Общее количество возможных перестановок можно найти с помощью формулы для перестановок без повторений:

n!

где n — количество элементов, в данном случае 10 мест на скамейке.

Количество благоприятных исходов определяется таким образом, что первый человек может занять любое из 10 мест, а второй человек — любое из 9 оставшихся мест.

Таким образом, количество благоприятных исходов равно:

10 * 9 = 90

Теперь мы можем рассчитать вероятность:

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных перестановок = 90 / 10! ≈ 0.00009

Таким образом, вероятность того, что 2 человека случайным образом рассаживаются на десятиместную скамейку, составляет примерно 0.00009 или 0.009%.

Пример расчета вероятности

Представим, что у нас есть десятиместная скамейка, на которой случайным образом рассаживаются два человека. Нам интересно узнать, какова вероятность того, что они сядут рядом друг с другом.

Для расчета вероятности нам нужно знать общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.

Общее количество возможных исходов равно количеству способов, которыми два человека могут рассадиться на десяти местах. Это число можно рассчитать с помощью формулы перестановок:

Общее количество возможных исходов = 10! / (10-2)! = 10! / 8! = 10 * 9 = 90

Теперь рассмотрим количество благоприятных исходов, то есть количество способов, которыми два человека могут рассадиться рядом друг с другом.

Посмотрим на первого человека. Он может сесть на первое место (существует только один способ). Тогда второй человек должен сесть либо на второе, либо на десятое место, чтобы они сидели рядом. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 2.

Итак, вероятность того, что два человека случайным образом рассаживаются на десятиместную скамейку и сидят рядом друг с другом, равна:

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов = 2 / 90 ≈ 0,0222

Таким образом, вероятность того, что два человека случайно рассаживаются на десятиместную скамейку и сидят рядом друг с другом, составляет около 0,0222 или около 2,22%.

Вопрос-ответ

Какова вероятность того, что два человека случайным образом рассаживаются на десятиместную скамейку?

Вероятность зависит от того, считается ли каждый человек уникальным или нет. Если каждый человек уникален, то вероятность можно вычислить как 2/10 * 1/9 = 1/45. Если же не учитывается различие между людьми, то вероятность равна 1/45 * 1/45 = 1/2025.

Если на десятиместной скамейке рассаживаются два случайных человека, какова вероятность, что они окажутся сидящими рядом?

Для вычисления вероятности того, что два человека сядут рядом, нужно учесть количество способов, которыми они могут рассаживаться на скамейке. Два человека могут сесть рядом лишь на 9 из 10 мест. Вероятность этого равна 9/10.

Как вычислить вероятность того, что два случайных человека рассаживаются на несколько конкретных мест на десятиместной скамейке?

Вероятность рассаживания двух человек на определенные места зависит от количества способов, которыми они могут рассаживаться на эти места. Если, например, они должны сесть на два определенных места, то вероятность этого равна 2/10 * 1/9 = 1/45.